Makalah Penggunaan aplikasi mapel dalam fungsi aljabar
BAB 1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan pada hakikatnya merupakan upaya untuk mengembangkan potensi yang dimiliki manusia. Dalam bahasa yang sederhana biasanya pendidikan dimaknai sebagai upaya untuk memanusiakan manusia. Mengapa? Karena melalui pendidikan inilah diharapkan “ciri khas” yang dimiliki manusia akan dapat teraktualisasi dengan baik. Ciri khas yang dimaksud tentunya adalah kemampuan spiritual, emosional, dan intelektual. Dikatakan sebagai ciri khas karena memang hanya manusialah yang memilikinya. (H. Sudiyono, 2006)
Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 9 ayat (2) menyebutkan Pendidik merupakan tenaga profesional yang bertugas merencanakan dan melaksanakan proses pembelajaran, menilai hasil pembelajaran, melakukan pembimbingan dan pelatihan, serta melakukan penelitian dan pengabdian kepada masyarakat, terutama bagi pendidik pada perguruan tinggi. Pada saat pembelajaran, guru selalu berinteraksi dengan peserta didik yang mempunyai kemampuan atau potensi yang berbeda-beda.
Hal ini dibutuhkan sebuah strategi ataupun teknologi sebagai faktor pendukung untuk mensukseskan tujuan pendidikan matematika khususnya. Maple merupakan salah satu program komputerisasi yang mempunyai fungsi dalam matematika diantaranya aplikasinya pada aritmatika, aljabar, trigonometri maupun kalkulus. Ini terbukti bahwa program Maple mempunyai fungsi yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Oleh karena itu, dengan adanya problematika tersebut saya tertarik untuk membahas dalam artikel ini tentang bagaimana aplikasi ataupun hubungan program Maple ini dalam pembelajaran matematika.
Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 9 ayat (2) menyebutkan Pendidik merupakan tenaga profesional yang bertugas merencanakan dan melaksanakan proses pembelajaran, menilai hasil pembelajaran, melakukan pembimbingan dan pelatihan, serta melakukan penelitian dan pengabdian kepada masyarakat, terutama bagi pendidik pada perguruan tinggi. Pada saat pembelajaran, guru selalu berinteraksi dengan peserta didik yang mempunyai kemampuan atau potensi yang berbeda-beda.
Hal ini dibutuhkan sebuah strategi ataupun teknologi sebagai faktor pendukung untuk mensukseskan tujuan pendidikan matematika khususnya. Maple merupakan salah satu program komputerisasi yang mempunyai fungsi dalam matematika diantaranya aplikasinya pada aritmatika, aljabar, trigonometri maupun kalkulus. Ini terbukti bahwa program Maple mempunyai fungsi yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Oleh karena itu, dengan adanya problematika tersebut saya tertarik untuk membahas dalam artikel ini tentang bagaimana aplikasi ataupun hubungan program Maple ini dalam pembelajaran matematika.
1.2 Rumusan Masalah
1.1.1 Bagaimana penerapan fungsi dalam maple?
1.1.2 Bagaimana cara menuliskan fungsi invers pada maple?
1.1.1 Bagaimana penerapan fungsi dalam maple?
1.1.2 Bagaimana cara menuliskan fungsi invers pada maple?
1.3 Tujuan
1.2.1 Mengetahui penerapan fungsi dalam maple.
1.2.2 Mengetahui cara menuliskan fungsi invers pada maple?
1.2.1 Mengetahui penerapan fungsi dalam maple.
1.2.2 Mengetahui cara menuliskan fungsi invers pada maple?
1.4 Manfaat
1.3.1 Agar dapat mengetahui penerapan fungsi dalam maple.
1.3.2 Agar dapat menuliskan rumus fumgi dalam maple.
1.3.1 Agar dapat mengetahui penerapan fungsi dalam maple.
1.3.2 Agar dapat menuliskan rumus fumgi dalam maple.
BAB 11
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Hakikat Matematika
Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthÄ“ma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathÄ“matikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ Ï„Îχνη (mathÄ“matikḗ tékhnÄ“), di dalam bahasa Latinars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancisles mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathÄ“matiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths.
Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”.
Melalui penggunaan penalaranlogika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar belakang munculnya matematika murni.
Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancisles mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathÄ“matiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths.
Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”.
Melalui penggunaan penalaranlogika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar belakang munculnya matematika murni.
Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :
Objek yang dipelajari abstrak.
Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.
Kebenaranya berdasarkan logika
Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui ekserimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).
Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.
Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.
Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.
Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.
Menggunakan bahasa simbol.
Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.
Diaplikasikan dibidang ilmu lain.
Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.
Berdasarkan karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.
Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.
Kebenaranya berdasarkan logika
Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui ekserimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).
Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.
Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.
Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.
Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.
Menggunakan bahasa simbol.
Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.
Diaplikasikan dibidang ilmu lain.
Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.
Berdasarkan karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.
Sekilas tentang Maple
Program Maple merupakan bagian program komputer yang manfaatnya sangat banyak dirasakan oleh para user. Berdasarkan sejarahnya Konsep pertama dari Maple muncul dari pertemuan pada November 1980 di University of Waterloo. Para peneliti di universitas ingin membeli komputer cukup kuat untuk menjalankan Macsyma. Sebaliknya, diputuskan bahwa mereka akan mengembangkan komputer mereka sendiri sistem aljabar yang akan mampu berjalan di komputer lebih wajar memiliki harga. Versi terbatas pertama muncul pada Desember 1980 dengan Maple menunjukkan pertama di awal konferensi pada tahun 1982. Nama ini referensi untuk warisan Kanada Maple itu. Pada akhir 1983, lebih dari 50 universitas memiliki salinan dari Maple diinstal pada mesin mereka.
Pada tahun 1984, kelompok penelitian diatur dengan Watcom Produk Inc untuk lisensi dan mendistribusikan Maple. Pada tahun 1988 Waterloo Maple Inc didirikan. Tujuan awal perusahaan itu untuk mengelola distribusi perangkat lunak. Akhirnya, perusahaan berevolusi untuk memiliki R & D departemen di mana banyak pembangunan Maple yang dilakukan saat ini, namun perkembangan yang signifikan dari Maple terus di universitas laboratorium penelitian termasuk: Laboratorium Komputasi Simbolik di University of Waterloo, Research Ontario Pusat Aljabar Komputer di University of Western Ontario, dan laboratorium di universitas-universitas lain di seluruh dunia.
Pada tahun 1989, antarmuka pengguna grafis pertama untuk Maple dikembangkan dan disertakan dengan versi 4.3 untuk Macintosh. Versi X11 dan Windows dari antarmuka baru diikuti pada tahun 1990 dengan Maple Maple V. digunakan di sejumlah aplikasi penting dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai dari demonstrasi dari Teorema Terakhir Fermat di nomor teori, untuk solusi dalam Relativitas Umum dan mekanika kuantum. Ini dipamerkan dalam edisi khusus newsletter yang dibuat oleh pengembangan Maple disebut ‘MapleTech . Pada tahun 1999, dengan rilis Maple 6, Maple termasuk beberapa dari Perpustakaan NAG Numerik, dan membuat perbaikan untuk aritmatika presisi sewenang-wenang. Pada tahun 2003, arus “standar” antarmuka diperkenalkan dengan Maple 9. Interface ini terutama ditulis di Jawa (meskipun bagian, seperti aturan untuk typesetting rumus matematika, ditulis dalam bahasa Maple). Antarmuka Jawa dikritik karena lambat; perbaikan telah dibuat dalam versi, meskipun Maple 11 dokumentasi merekomendasikan sebelumnya (“klasik”) antarmuka untuk pengguna dengan kurang dari 500 MB memori fisik. Ini antarmuka klasik tidak lagi dipertahankan.
Antara pertengahan tahun 1995 dan 2005 Maple kehilangan pangsa pasar yang signifikan untuk pesaing karena user interface yang lebih lemah. Pada tahun 2005, Maple 10 memperkenalkan “modus dokumen” baru, sebagai bagian dari antarmuka standar. Fitur utama dari mode ini adalah matematika yang dimasukkan menggunakan dua dimensi masukan, sehingga tampak mirip dengan rumus dalam sebuah buku. Pada tahun 2008, Maple 12 menambahkan fitur antarmuka pengguna tambahan yang ditemukan di Mathematica, termasuk style sheet tujuan khusus, pengendalian header dan footer, pencocokan braket, daerah eksekusi otomatis, template perintah penyelesaian, memeriksa sintaks dan auto-inisialisasi daerah. Fitur tambahan yang ditambahkan untuk membuat Maple lebih mudah untuk digunakan sebagai kotak peralatan MATLAB. Pada bulan September 2009 Maple dan MAPLESOFT diperoleh oleh pengecer perangkat lunak Sistem Jepang Cybernet. Versi utama saat ini adalah versi 15 yang dirilis pada April 2011.
Pada tahun 1984, kelompok penelitian diatur dengan Watcom Produk Inc untuk lisensi dan mendistribusikan Maple. Pada tahun 1988 Waterloo Maple Inc didirikan. Tujuan awal perusahaan itu untuk mengelola distribusi perangkat lunak. Akhirnya, perusahaan berevolusi untuk memiliki R & D departemen di mana banyak pembangunan Maple yang dilakukan saat ini, namun perkembangan yang signifikan dari Maple terus di universitas laboratorium penelitian termasuk: Laboratorium Komputasi Simbolik di University of Waterloo, Research Ontario Pusat Aljabar Komputer di University of Western Ontario, dan laboratorium di universitas-universitas lain di seluruh dunia.
Pada tahun 1989, antarmuka pengguna grafis pertama untuk Maple dikembangkan dan disertakan dengan versi 4.3 untuk Macintosh. Versi X11 dan Windows dari antarmuka baru diikuti pada tahun 1990 dengan Maple Maple V. digunakan di sejumlah aplikasi penting dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai dari demonstrasi dari Teorema Terakhir Fermat di nomor teori, untuk solusi dalam Relativitas Umum dan mekanika kuantum. Ini dipamerkan dalam edisi khusus newsletter yang dibuat oleh pengembangan Maple disebut ‘MapleTech . Pada tahun 1999, dengan rilis Maple 6, Maple termasuk beberapa dari Perpustakaan NAG Numerik, dan membuat perbaikan untuk aritmatika presisi sewenang-wenang. Pada tahun 2003, arus “standar” antarmuka diperkenalkan dengan Maple 9. Interface ini terutama ditulis di Jawa (meskipun bagian, seperti aturan untuk typesetting rumus matematika, ditulis dalam bahasa Maple). Antarmuka Jawa dikritik karena lambat; perbaikan telah dibuat dalam versi, meskipun Maple 11 dokumentasi merekomendasikan sebelumnya (“klasik”) antarmuka untuk pengguna dengan kurang dari 500 MB memori fisik. Ini antarmuka klasik tidak lagi dipertahankan.
Antara pertengahan tahun 1995 dan 2005 Maple kehilangan pangsa pasar yang signifikan untuk pesaing karena user interface yang lebih lemah. Pada tahun 2005, Maple 10 memperkenalkan “modus dokumen” baru, sebagai bagian dari antarmuka standar. Fitur utama dari mode ini adalah matematika yang dimasukkan menggunakan dua dimensi masukan, sehingga tampak mirip dengan rumus dalam sebuah buku. Pada tahun 2008, Maple 12 menambahkan fitur antarmuka pengguna tambahan yang ditemukan di Mathematica, termasuk style sheet tujuan khusus, pengendalian header dan footer, pencocokan braket, daerah eksekusi otomatis, template perintah penyelesaian, memeriksa sintaks dan auto-inisialisasi daerah. Fitur tambahan yang ditambahkan untuk membuat Maple lebih mudah untuk digunakan sebagai kotak peralatan MATLAB. Pada bulan September 2009 Maple dan MAPLESOFT diperoleh oleh pengecer perangkat lunak Sistem Jepang Cybernet. Versi utama saat ini adalah versi 15 yang dirilis pada April 2011.
Hubungan Matematika dan Program Maple
Seiring dengan perkembangan teknologi, pendidikan sudah banyak dibantu oleh teknologi. Tidak heran bahwa teknolgi saat ini sangat dibutuhkan. Pada jaman dulu “sepanjang pengetahuan saya” teknologi dianggap sebagai suatu hal yang tidak penting. Sekarang sudah terbukti bahwa technology memiliki peran penting dalam memberikan solusi untuk pendidikan.
Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya. Maple bisa berupa penyelesaian berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan laiinnya disesuaikan dengan materi yang akan diajarkan. Ini tidak lepas dari peran computer yang bisa membantu dalam menyajikan tentang bagaimana operasi Maple ini pada pelajarn Matematika ataupun laiinya.
Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matematis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numeric, aljabar simbolik, maupun visualisasi.2
Maple adalah program yang sangat atraktif. Menyajikan bahasa yang mudah dipahami karena kesederhanaan perintahnya. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar gambar dalam bentuk animasi. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa Maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika. Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam persamaan.
Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya. Maple bisa berupa penyelesaian berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan laiinnya disesuaikan dengan materi yang akan diajarkan. Ini tidak lepas dari peran computer yang bisa membantu dalam menyajikan tentang bagaimana operasi Maple ini pada pelajarn Matematika ataupun laiinya.
Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matematis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numeric, aljabar simbolik, maupun visualisasi.2
Maple adalah program yang sangat atraktif. Menyajikan bahasa yang mudah dipahami karena kesederhanaan perintahnya. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar gambar dalam bentuk animasi. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa Maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika. Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam persamaan.
D. Kegunaan Maple dalam Pelajaran Matematika
Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut.
Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar.
Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bentuk matematika.
mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.
Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan sebagainya.
maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti:
Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut.
Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar.
Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bentuk matematika.
mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.
Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan sebagainya.
maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti:
Fungsi-fungsi trigonometri [sin (x), cos (x) , tan (x)]
Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)]
Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)]
Fungsi eksponensial (exp)
Fungsi logaritma natural (ln)
Fungsi logaritma basis 10 (log[10])
Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
Pembulatan kebilangan bulat terdekat (round)
Bagian pecah (frac)
Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)]
Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)]
Fungsi eksponensial (exp)
Fungsi logaritma natural (ln)
Fungsi logaritma basis 10 (log[10])
Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
Pembulatan kebilangan bulat terdekat (round)
Bagian pecah (frac)
Mengenal Mapel
1. Lingkungan Maple 13
Setelah memasuki Maple 13, akan terlihat :
Menu utama seperti file, edit, view, insert, tools window dan lain-lain, pada bagian atas Tool bars.
Pada baris kedua
Lembar kerja dengan prompt “>”
Pengenalan Baris Menu
Setelah memasuki Maple 13, akan terlihat :
Menu utama seperti file, edit, view, insert, tools window dan lain-lain, pada bagian atas Tool bars.
Pada baris kedua
Lembar kerja dengan prompt “>”
Pengenalan Baris Menu
Sebelum memulai pengoperasian Maple, kita perkenalkan dulu perangkat dari maple.
a. Menu file
New: membuka dokumen baru
Open : membuka file Maple (yang disimpan pada work/dokumen lain)
Open URL : membuka file URL
Close Dokument : menutup dokumen
Close window : menutup window
Save : menyimpan dokumen
Save as : menyimpan ulang dokumen
Eksport as : menyimpan dokumen dalam type…
Recent documents : membuka file sebelumnya
Print : mencetak dokumen
Print preview : melihat hasil cetakan
Page setup : mengatur ukuran halaman
Exit : keluar dari program
b. Menu Ediet
Undo : kembali keperintah sebelumnya
Redo : kembali keperintah sesudahnya
Cut : menghapus.memindah perintah/hasil
Copy : menggandakan perintah/hasil
Paste : menyisipkan perintah/hasil
Select all : menandai semua
Find : mancari dan mengganti
c. Menu View
Toolbar : untuk menampilkan toolbar
Context bar : untuk menampilkan Context bar
Status bar : untuk menampilkan status bar
Palettes : untuk mengatur penampilan palettes
Zoom factor : untuk mengatur besar/kecilnya halaman kerja
d. Menu Insert
Text : untuk menyisipkan teks
Maple input : untuk menyisipkan
2-D Math : untuk menyisipkan 2-D
Image : untuk menyisipkan gambar
e. Menu Format
Character : untuk mengatur bentuk huruf
Paragraph : untuk mengatur paragraph
Untuk lebih mantap berikut akan dijelaskan bagaimana cara pengoperasian Maple.
a. Menu file
New: membuka dokumen baru
Open : membuka file Maple (yang disimpan pada work/dokumen lain)
Open URL : membuka file URL
Close Dokument : menutup dokumen
Close window : menutup window
Save : menyimpan dokumen
Save as : menyimpan ulang dokumen
Eksport as : menyimpan dokumen dalam type…
Recent documents : membuka file sebelumnya
Print : mencetak dokumen
Print preview : melihat hasil cetakan
Page setup : mengatur ukuran halaman
Exit : keluar dari program
b. Menu Ediet
Undo : kembali keperintah sebelumnya
Redo : kembali keperintah sesudahnya
Cut : menghapus.memindah perintah/hasil
Copy : menggandakan perintah/hasil
Paste : menyisipkan perintah/hasil
Select all : menandai semua
Find : mancari dan mengganti
c. Menu View
Toolbar : untuk menampilkan toolbar
Context bar : untuk menampilkan Context bar
Status bar : untuk menampilkan status bar
Palettes : untuk mengatur penampilan palettes
Zoom factor : untuk mengatur besar/kecilnya halaman kerja
d. Menu Insert
Text : untuk menyisipkan teks
Maple input : untuk menyisipkan
2-D Math : untuk menyisipkan 2-D
Image : untuk menyisipkan gambar
e. Menu Format
Character : untuk mengatur bentuk huruf
Paragraph : untuk mengatur paragraph
Untuk lebih mantap berikut akan dijelaskan bagaimana cara pengoperasian Maple.
2. Simbol dan notasi umum pada Maple:
Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar:
[>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b
[>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b
[>a*b; => perkalian bilangan a dan bs
[>a/b; => pembagian bilangan a oleh b
[>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b
[>sqrt (a); => akar kuadrat dari a
[>pi; =>
Simbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut
[>in(a); => log a
[>lcm (a,b,c); =>KPK dari a,b,dan c
[>gcd(a,b,c); =>FPB dari a,b,dan c
[>evalf(%); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya
[>evalf(%,a); => pendesimalan suatu bilangan pada operasisebelumnya dengan pembulatan sebanyak a
3. Manipulasi Polinominal
Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar:
[>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b
[>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b
[>a*b; => perkalian bilangan a dan bs
[>a/b; => pembagian bilangan a oleh b
[>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b
[>sqrt (a); => akar kuadrat dari a
[>pi; =>
Simbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut
[>in(a); => log a
[>lcm (a,b,c); =>KPK dari a,b,dan c
[>gcd(a,b,c); =>FPB dari a,b,dan c
[>evalf(%); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya
[>evalf(%,a); => pendesimalan suatu bilangan pada operasisebelumnya dengan pembulatan sebanyak a
3. Manipulasi Polinominal
Perintah Maple!
Aksi
Aksi
simplify
Menyederhanakan ekspresi aljabar
Menyederhanakan ekspresi aljabar
expand
Ekspansi suatu ekspresi
Ekspansi suatu ekspresi
factor
Memfaktorkan suatu ekspresi
Memfaktorkan suatu ekspresi
solve
Menyelesaikan system persamaan
Untuk sekumpulan variabel
Menyelesaikan system persamaan
Untuk sekumpulan variabel
fsolve
Memberikan solusi numerik
Memberikan solusi numerik
Keterangan : Maple akan memanipulasi ekspresi aljabar dengan menggunakan aturan aljabar yang berlaku.
4. Operasi Aritmetika
Operasi aritmetika dasar dari Maple adalah:
Simbol
Operasi yang dilakukan
4. Operasi Aritmetika
Operasi aritmetika dasar dari Maple adalah:
Simbol
Operasi yang dilakukan
+
penjumlahan
penjumlahan
-
pengurangan
pengurangan
*
perkalian
perkalian
/
pembagian
pembagian
^
perpangkatan
perpangkatan
value
Untuk mendapatkan hasil yang
lebih jelas dan sederhana
Untuk mendapatkan hasil yang
lebih jelas dan sederhana
evalf
Untuk mengeluarkan hasil dalam
bentuk eksak (decimal)
Untuk mengeluarkan hasil dalam
bentuk eksak (decimal)
abs
Absolute (nilai mutlak)
Absolute (nilai mutlak)
sqrt
Akar pangkat dua
Akar pangkat dua
infinity
∞ (tak hingga)
∞ (tak hingga)
exp
logaritma
logaritma
pi
Konstanta (Ï€)
Konstanta (Ï€)
F. Ruang Lingkup Kerja Maple
a. Berinteraksi dengan Mesin Komputasi Maple
Dalam hal ini Maple menggunakan dua buah komponen, yakni Kelompok Eksekusi (Execution groups) dan Tabel (spreadsheets), yang membantu pemakainya berinteraksi dengan mesin komputasi Maple.dari Kedua komponen tersebut merupakan sarana utama bagi pemakai untuk mengoperasikan atau memerintahkan Maple melakukan perintah dan menampilkan hasilnya. Perintah-perintah tersebut Maple dapat dituliskan pada kedua komponen tersebut.
Kelompok Eksekusi (Execution Groups) merupakan unsur komputasi dasar di dalam lembar kerja Maple. Dimana elemen tersebut merupakan gabungan satu atau lebih perintah Maple beserta hasil (output)-nya sebagai satu kesatuan yang dapat dijalankan ulang dengan sekali menekan tombol ENTER pada saat kursor berada di suatu kelompok eksekusi. Sebuah kelompok eksekusi di dalam lembar kerja Maple ditandai dengan sebuah tanda kurung siku di sebalah kiri baris perintah. Apabila tanda kurung kelompok eksekusi tidak ada dapat ditampilkan dengan cara menggunakan menu View --> Show Group ranges. Setiap kelompok eksekusi pada Maple ditandai dengan > (tanda lebih besar).
Tabel Komputasi (Spreadsheets) didalam program kerja Maple memungkinkan penggunanya untuk menampilkan tabel (lembar kerja seperti MS Excel) yang memuat ekspresi-ekspresi numerik maupun simbolik. Fasilitas ini memberikan kemudahan untuk menampilkan tabel rumus
Catatan: terdapat dua hal yang perlu kita perhatikan bahwa di dalam menuliskan perintah-perintah (ekspresi) Maple :pertama Setiap baris perintah (tepatnya, setiap ekspresi Maple) harus diakhiri dengan tanda titik koma (;) agar hasilnya dapat ditampilkan.jadi Maple akan memberikan pesan ERROR apabila suatu ekspresi tidak diakhiri dengan tanda titik koma.kedua, Apabila Anda tidak ingin segera menampilkan hasil sebuah perintah Maple, akhiri perintah tersebut dengan tanda titik dua (:) Cara ini berguna untuk menampilkan hasil (output) Maple di lain tempat. Sudah tentu kita harus menyimpannya ke dalam sebuah variabel agar hasil tersebut dapat kita panggil di tempat lain.
a. Berinteraksi dengan Mesin Komputasi Maple
Dalam hal ini Maple menggunakan dua buah komponen, yakni Kelompok Eksekusi (Execution groups) dan Tabel (spreadsheets), yang membantu pemakainya berinteraksi dengan mesin komputasi Maple.dari Kedua komponen tersebut merupakan sarana utama bagi pemakai untuk mengoperasikan atau memerintahkan Maple melakukan perintah dan menampilkan hasilnya. Perintah-perintah tersebut Maple dapat dituliskan pada kedua komponen tersebut.
Kelompok Eksekusi (Execution Groups) merupakan unsur komputasi dasar di dalam lembar kerja Maple. Dimana elemen tersebut merupakan gabungan satu atau lebih perintah Maple beserta hasil (output)-nya sebagai satu kesatuan yang dapat dijalankan ulang dengan sekali menekan tombol ENTER pada saat kursor berada di suatu kelompok eksekusi. Sebuah kelompok eksekusi di dalam lembar kerja Maple ditandai dengan sebuah tanda kurung siku di sebalah kiri baris perintah. Apabila tanda kurung kelompok eksekusi tidak ada dapat ditampilkan dengan cara menggunakan menu View --> Show Group ranges. Setiap kelompok eksekusi pada Maple ditandai dengan > (tanda lebih besar).
Tabel Komputasi (Spreadsheets) didalam program kerja Maple memungkinkan penggunanya untuk menampilkan tabel (lembar kerja seperti MS Excel) yang memuat ekspresi-ekspresi numerik maupun simbolik. Fasilitas ini memberikan kemudahan untuk menampilkan tabel rumus
Catatan: terdapat dua hal yang perlu kita perhatikan bahwa di dalam menuliskan perintah-perintah (ekspresi) Maple :pertama Setiap baris perintah (tepatnya, setiap ekspresi Maple) harus diakhiri dengan tanda titik koma (;) agar hasilnya dapat ditampilkan.jadi Maple akan memberikan pesan ERROR apabila suatu ekspresi tidak diakhiri dengan tanda titik koma.kedua, Apabila Anda tidak ingin segera menampilkan hasil sebuah perintah Maple, akhiri perintah tersebut dengan tanda titik dua (:) Cara ini berguna untuk menampilkan hasil (output) Maple di lain tempat. Sudah tentu kita harus menyimpannya ke dalam sebuah variabel agar hasil tersebut dapat kita panggil di tempat lain.
b. Menuliskan dan mengeksekusi perintah pada maple
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam perintah (ekspresi) Maple dituliskan pada baris perintah (>) diakhiri dengan tanda titik koma (;). Untuk menjalankan suatu ekspresi, tempatkan kursor pada baris tersebut dan tekan tombol ENTER. Maka perintah Maple dapat ditampilkan ke dalam bentuk notasi Maple (memuat perintah-perintah Maple, seperti exp(x)) atau dalam bentuk notasi matematika baku (misalnya, ex ). Dengan menggunakan hasil atau ekspresi Maple yang sudah ada,kemudian kita dapat langsung melakukan tindakan baru yaitu untuk melihat daftar tindakan yang dapat kita lakukan terhadap sebuah objek Maple, klik kanan objek Maple tersebut. Maka kita akan melihat sebuah menu peta-konteks, karena isinya tergantung objek yang sedang kita tunjuk atau yang akan kita gunakan.
Disisi lain maple juga berguna untuk menghasilkan naskah yang syarat dengan perhitungan-perhitungan matematika. Sebuah dokumen Maple, selain memuat ekspresi Maple dan outputnya (kelompok eksekusi), juga dapat memuat paragraf dan hyperlink..jadi sebuah paragraf di dalam dokumen Maple analog dengan paragraf pengolah kata biasa. Paragraf memuat teks, notasi matematika, grafik, termasuk duplikat output Maple, seperti plot. Selain itu kita juga dapat mengatur format paragraf dan tulisan, seperti halnya di pengolah kata kita juga dapat mengatur ukuran dan jenis huruf sesuka kita masing – masing. Seperti halnya pada pengolah kata dan dekstop publisher,kita dapat membuat format paragraf dan teks kita sendiri, dengan menggunakan menu Format --> Styles.
Kita juga dapat menuliskan notasi matematika dan menampilkan grafik di dalam sebuah paragraf, sehingga kita dapat menulis artikel tentang matematika secara lebih komprehensif. Untuk menuliskan notasi matematika di dalam paragraf, tekan tombol Ctrl+R, Maple akan berganti ke modus notasi matematika. Untuk berganti ke modus teks tekan Ctrl+T. Simbol-simbol matematika dapat dihasilkan dengan perintah-perintah yang mirip dengan perintah-perintah LaTeX, namun tanpa diawali dengan garis miring ke kanan.
Dengan Maple ini dapat pula seseorang itu melakukan perhitungan matematis secara eksak maupun numerik. Maple dapat digunakan sebagai kalkulator, bahkan dapat melakukan semua bentuk perhitungan dalam matematika numerik. Pada level yang paling dasar, Maple dapat digunakan sebagai kalkulator yang sangat handal.Untuk melakukan perhitungan matematis jangan sampai lupa untuk tulis ekspresi matematika pada baris perintah Maple (di belakang tanda [>), diakhiri dengan tanda titik koma (;). Setelah Anda menekan tombol ENTER, maka Maple akan menampilkan hasilnya
Program aplikasi Maple ini sangatlah membantu kita dalam myelesaikan persoalan persoalan matematika yang kita anggap sangatlah rumit dan dalam jangkauan yang lebih besar karena didalamnya banyak sekali cara serta suatu ekspresi atau perintah sesuai dengan persoalan yang akan kita selesaikan.dengan adanya aplikasi maple ini semua kita dapat cari solusinya dengan perintah – perintah tertentu.Dalam aplikasi maple ini perintah – perintah itu sangatlah sederhana dan sangatlah mudah dipahami terutama bagi pengguna yang memang belum faham atau awam akan aplikasi Maple.aplikasi ini tidak hanya cocok digunakan dalam hal komputasi sains saja namun melainkan juga dapat digunakan atau dimanfaatkan sebagai proses untuk pemahaman dan proses pembelajaran.sehinnga dengan demikian akan membantu dan memudahkan siswa dalam memahami konsep – konsep dasar dalam matematika.
Menyelesaikanfungsi Menggunakan Aplikasi Maple
Pengertian fungsi
Pengertian fungsi disini dikaitkan dengan pengertian pemetaan yang dalam analisis matematika dikenal dengan nama fungsi. Dengan demikian fungsi merupakan kejadian khusus dari suatu relasi.(Sukardji Ranuwihardjo,1986:7).
Fungsi menurut buku lain adalah suatu persamaan dimana mempunyai dua buah variabel atau lebih yang masing masing variabel tersebut nilainya saling mempengaruhi(Suprapto kartono SE,1983:2).
Misalnya : a. Fungsi yang mempunyai dua variabel
y = f(x) dibaca y sama dengan fungsi dari x
f(x,y) = 0 dibaca, fungsi x dan y sama dengan nol
b. Fungsi yang mempunyai lebih dari dua variabel
z = G(x,y) dibaca, z sama dengan fungsi dari x dan y.
G(x,y.z) = 0 dibaca, fungsi x,y, dan z sama dengan nol
Dalam fungsi ini x,y, dan z adalah yang dimaksud dengan variabel, yaitu nilainya tidak tetap,tetapi berubah ubah.
Variabel dapat dibedakan menjadi dua yakni :
1. Variabel bebas (independent)
2. Variabel tidak bebas (dependent)
Fungsi eksplisit
Fungsi eksplisit adalah suatu fungsi dimana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas dapat dengan jelas dinyatakan. (Suprapto kartono SE,1983:3).
Misal :
1. Fungsi eksplisit yang mempunyai dua buah variabel
Y = f(x), y sama dengan fungsi dari x
Kalau dirumuskan demikian maka x merupakan variabel bebas sedangkan y adalah variabel bebas. Artinya besar kecilnya nilai variabel y tergantung dari besar kecilnya nilai variabel x.
Contoh:
Y = f(x),dalam bentuk sederhana dapat dikemukakan sebagai berikut.
Y= x+3 x = variabel bebas
Y = variabel tidak bebas.
Kalau x = 5 maka y = 5 + 3 =8
Kalau x = -4 maka y = -4 + 3 = -1,dan seterusnya
Tetapi tidak boleh,
Kalau y = 8 maka 8 = x + 5 maka x=3
Meskipun cara ini secara aljabar dapat dibenarkan.
2. Fungsi eksplisit yang mempunyai lebih dari dua variabel
Z = f(x,y),z sama dengan fungsi dari x dan y maka:
X dan y adalah vriabel bebas
Z adalah variabel tidak bebas
Contoh :
Z = f(x,y) adalah z = x2 + y – 2
Kalau x = 1 dan y = 2 maka
Z = 1 + 2 – 2 =1,dan seterusnya
Fungsi implisit
Fungsi impilsit adalah suatu fungsi dimana variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat di bedakan dengan jelas. (Suprapto kartono SE,1983:4).
Misalnya :
1. Fungsi implisit yang mempunyai dua variabel
F(x,y) = 0,fungsi x dan y sama dengan nol
Di sini antara variabel x dan variabel y tidak dapat diketahui mana variabel bebs dan mana yang variabel tidak bebas.
Contoh :
F(x,y) = 0 adalah y – x + 2 =0 maka
Kalau x = 4 sehingga y = 2,boleh juga
Kalau y =5 sehingga x = 7,dan seterusnya.
2. Fungsi implisit yang mempunyai lebih dari dua variabel
F(x,y,z) = 0,fungsi x, y,dan z sama dengan nol.
Di sini antara variabel x, y ,dan z juga tidak dapat diketahui mana variabel bebs dan mana yang variabel tidak bebas.
Contoh :
F(x,y,z) = 0,adalah x + 2y – z + 5 = 0
Kalau x = 1, y = 2 maka z = 10 atau
Kalau x = 2, z = 3 maka y = -1,dan seterusnya
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam perintah (ekspresi) Maple dituliskan pada baris perintah (>) diakhiri dengan tanda titik koma (;). Untuk menjalankan suatu ekspresi, tempatkan kursor pada baris tersebut dan tekan tombol ENTER. Maka perintah Maple dapat ditampilkan ke dalam bentuk notasi Maple (memuat perintah-perintah Maple, seperti exp(x)) atau dalam bentuk notasi matematika baku (misalnya, ex ). Dengan menggunakan hasil atau ekspresi Maple yang sudah ada,kemudian kita dapat langsung melakukan tindakan baru yaitu untuk melihat daftar tindakan yang dapat kita lakukan terhadap sebuah objek Maple, klik kanan objek Maple tersebut. Maka kita akan melihat sebuah menu peta-konteks, karena isinya tergantung objek yang sedang kita tunjuk atau yang akan kita gunakan.
Disisi lain maple juga berguna untuk menghasilkan naskah yang syarat dengan perhitungan-perhitungan matematika. Sebuah dokumen Maple, selain memuat ekspresi Maple dan outputnya (kelompok eksekusi), juga dapat memuat paragraf dan hyperlink..jadi sebuah paragraf di dalam dokumen Maple analog dengan paragraf pengolah kata biasa. Paragraf memuat teks, notasi matematika, grafik, termasuk duplikat output Maple, seperti plot. Selain itu kita juga dapat mengatur format paragraf dan tulisan, seperti halnya di pengolah kata kita juga dapat mengatur ukuran dan jenis huruf sesuka kita masing – masing. Seperti halnya pada pengolah kata dan dekstop publisher,kita dapat membuat format paragraf dan teks kita sendiri, dengan menggunakan menu Format --> Styles.
Kita juga dapat menuliskan notasi matematika dan menampilkan grafik di dalam sebuah paragraf, sehingga kita dapat menulis artikel tentang matematika secara lebih komprehensif. Untuk menuliskan notasi matematika di dalam paragraf, tekan tombol Ctrl+R, Maple akan berganti ke modus notasi matematika. Untuk berganti ke modus teks tekan Ctrl+T. Simbol-simbol matematika dapat dihasilkan dengan perintah-perintah yang mirip dengan perintah-perintah LaTeX, namun tanpa diawali dengan garis miring ke kanan.
Dengan Maple ini dapat pula seseorang itu melakukan perhitungan matematis secara eksak maupun numerik. Maple dapat digunakan sebagai kalkulator, bahkan dapat melakukan semua bentuk perhitungan dalam matematika numerik. Pada level yang paling dasar, Maple dapat digunakan sebagai kalkulator yang sangat handal.Untuk melakukan perhitungan matematis jangan sampai lupa untuk tulis ekspresi matematika pada baris perintah Maple (di belakang tanda [>), diakhiri dengan tanda titik koma (;). Setelah Anda menekan tombol ENTER, maka Maple akan menampilkan hasilnya
Program aplikasi Maple ini sangatlah membantu kita dalam myelesaikan persoalan persoalan matematika yang kita anggap sangatlah rumit dan dalam jangkauan yang lebih besar karena didalamnya banyak sekali cara serta suatu ekspresi atau perintah sesuai dengan persoalan yang akan kita selesaikan.dengan adanya aplikasi maple ini semua kita dapat cari solusinya dengan perintah – perintah tertentu.Dalam aplikasi maple ini perintah – perintah itu sangatlah sederhana dan sangatlah mudah dipahami terutama bagi pengguna yang memang belum faham atau awam akan aplikasi Maple.aplikasi ini tidak hanya cocok digunakan dalam hal komputasi sains saja namun melainkan juga dapat digunakan atau dimanfaatkan sebagai proses untuk pemahaman dan proses pembelajaran.sehinnga dengan demikian akan membantu dan memudahkan siswa dalam memahami konsep – konsep dasar dalam matematika.
Menyelesaikanfungsi Menggunakan Aplikasi Maple
Pengertian fungsi
Pengertian fungsi disini dikaitkan dengan pengertian pemetaan yang dalam analisis matematika dikenal dengan nama fungsi. Dengan demikian fungsi merupakan kejadian khusus dari suatu relasi.(Sukardji Ranuwihardjo,1986:7).
Fungsi menurut buku lain adalah suatu persamaan dimana mempunyai dua buah variabel atau lebih yang masing masing variabel tersebut nilainya saling mempengaruhi(Suprapto kartono SE,1983:2).
Misalnya : a. Fungsi yang mempunyai dua variabel
y = f(x) dibaca y sama dengan fungsi dari x
f(x,y) = 0 dibaca, fungsi x dan y sama dengan nol
b. Fungsi yang mempunyai lebih dari dua variabel
z = G(x,y) dibaca, z sama dengan fungsi dari x dan y.
G(x,y.z) = 0 dibaca, fungsi x,y, dan z sama dengan nol
Dalam fungsi ini x,y, dan z adalah yang dimaksud dengan variabel, yaitu nilainya tidak tetap,tetapi berubah ubah.
Variabel dapat dibedakan menjadi dua yakni :
1. Variabel bebas (independent)
2. Variabel tidak bebas (dependent)
Fungsi eksplisit
Fungsi eksplisit adalah suatu fungsi dimana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas dapat dengan jelas dinyatakan. (Suprapto kartono SE,1983:3).
Misal :
1. Fungsi eksplisit yang mempunyai dua buah variabel
Y = f(x), y sama dengan fungsi dari x
Kalau dirumuskan demikian maka x merupakan variabel bebas sedangkan y adalah variabel bebas. Artinya besar kecilnya nilai variabel y tergantung dari besar kecilnya nilai variabel x.
Contoh:
Y = f(x),dalam bentuk sederhana dapat dikemukakan sebagai berikut.
Y= x+3 x = variabel bebas
Y = variabel tidak bebas.
Kalau x = 5 maka y = 5 + 3 =8
Kalau x = -4 maka y = -4 + 3 = -1,dan seterusnya
Tetapi tidak boleh,
Kalau y = 8 maka 8 = x + 5 maka x=3
Meskipun cara ini secara aljabar dapat dibenarkan.
2. Fungsi eksplisit yang mempunyai lebih dari dua variabel
Z = f(x,y),z sama dengan fungsi dari x dan y maka:
X dan y adalah vriabel bebas
Z adalah variabel tidak bebas
Contoh :
Z = f(x,y) adalah z = x2 + y – 2
Kalau x = 1 dan y = 2 maka
Z = 1 + 2 – 2 =1,dan seterusnya
Fungsi implisit
Fungsi impilsit adalah suatu fungsi dimana variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat di bedakan dengan jelas. (Suprapto kartono SE,1983:4).
Misalnya :
1. Fungsi implisit yang mempunyai dua variabel
F(x,y) = 0,fungsi x dan y sama dengan nol
Di sini antara variabel x dan variabel y tidak dapat diketahui mana variabel bebs dan mana yang variabel tidak bebas.
Contoh :
F(x,y) = 0 adalah y – x + 2 =0 maka
Kalau x = 4 sehingga y = 2,boleh juga
Kalau y =5 sehingga x = 7,dan seterusnya.
2. Fungsi implisit yang mempunyai lebih dari dua variabel
F(x,y,z) = 0,fungsi x, y,dan z sama dengan nol.
Di sini antara variabel x, y ,dan z juga tidak dapat diketahui mana variabel bebs dan mana yang variabel tidak bebas.
Contoh :
F(x,y,z) = 0,adalah x + 2y – z + 5 = 0
Kalau x = 1, y = 2 maka z = 10 atau
Kalau x = 2, z = 3 maka y = -1,dan seterusnya
Nilai fungsi
Kalau kita ingin mengetahui nilai dari suatu fungsi, maka kita harus menetukan terlebih dahulu nilai dari variabel bebasnya. Sebab besarnya fungsi itu tergantung dari nilai variabel bebas. (Suprapto kartono SE,1983:7).
Kalau kita ingin mengetahui nilai dari suatu fungsi, maka kita harus menetukan terlebih dahulu nilai dari variabel bebasnya. Sebab besarnya fungsi itu tergantung dari nilai variabel bebas. (Suprapto kartono SE,1983:7).
Jenis jenis fungsi
Fungsi injektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
Fungsi injektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
Fungsi surjektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain Asehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain Asehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
Fungsi bijektif
Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang bdalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.
Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnyasumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.
Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.
Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk : f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0 Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus). Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola
Fungsi invers
Jika fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut
f : {(a,b) | a A dan b B} maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B A ditentukan oleh :
f-1 : {(b,a) | b B dan a A}
Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.
Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang bdalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.
Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnyasumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.
Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.
Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk : f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0 Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus). Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola
Fungsi invers
Jika fungsi f : A B dinyatakan dalam pasangan terurut
f : {(a,b) | a A dan b B} maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B A ditentukan oleh :
f-1 : {(b,a) | b B dan a A}
Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.
BAB 111
METODOLOGI
METODOLOGI
1. Alat dan Bahan
Alat
Perangakat komputer atau dapat digantikan dengan laptop atau notebook
Bahan
Software maple 8 ataupun maple 13
Alat
Perangakat komputer atau dapat digantikan dengan laptop atau notebook
Bahan
Software maple 8 ataupun maple 13
2. Cara kerja
1. Menghidupkan tombol power on pada CPU.
2. Menekan tombol on pada monitor komputer.
3. Menunggu hingga komputer siap digunakan, lalu double klik pada icon maple 8 yang ada di dekstop atau jika belum ada di layar dekstop maka dapat membuka lembar kerja maple 8 dengan cara start – All program – maple 8
1. Menghidupkan tombol power on pada CPU.
2. Menekan tombol on pada monitor komputer.
3. Menunggu hingga komputer siap digunakan, lalu double klik pada icon maple 8 yang ada di dekstop atau jika belum ada di layar dekstop maka dapat membuka lembar kerja maple 8 dengan cara start – All program – maple 8
3. Penerapan Fungsi dalam Maple
Mendefinisikan fungsi
Dalam pengoperasianya maple dapat digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi. Dengan demikian bentuk operasi yang akan ditampilkan dalam maple tidaklah serumit dan sekompleks fungsi itu sendiri, dalam maple fungsi yang telah di definisikan akan terlihat lebih sederhana. Dan memudahkan dalam penulisan rumus operasi matematika lainnya.
Contoh:
Untuk menuliskan f(x) = x2+3x+2 pada worksheet maple,kita cukup menuliskan sebagai berikut
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> g:=(x)->2*x^2+4*x+3;
Setelah didefinisikan seperti contoh diatas,maka untuk menuliskan rumus operasi matematik lainnya kita hanya perlu maenuliskan f(x) atau g(x) saja, karena fungsi itu sudah didefinisikan maka secara otomatis komputer akan membaca f(x) ataupun g(x) dengan sesuai fungsi diatas.
Contoh operasi pengurangan dan penambahan
> f(x)+g(x);
> g(x)-f(x);
Mendefinisikan fungsi
Dalam pengoperasianya maple dapat digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi. Dengan demikian bentuk operasi yang akan ditampilkan dalam maple tidaklah serumit dan sekompleks fungsi itu sendiri, dalam maple fungsi yang telah di definisikan akan terlihat lebih sederhana. Dan memudahkan dalam penulisan rumus operasi matematika lainnya.
Contoh:
Untuk menuliskan f(x) = x2+3x+2 pada worksheet maple,kita cukup menuliskan sebagai berikut
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> g:=(x)->2*x^2+4*x+3;
Setelah didefinisikan seperti contoh diatas,maka untuk menuliskan rumus operasi matematik lainnya kita hanya perlu maenuliskan f(x) atau g(x) saja, karena fungsi itu sudah didefinisikan maka secara otomatis komputer akan membaca f(x) ataupun g(x) dengan sesuai fungsi diatas.
Contoh operasi pengurangan dan penambahan
> f(x)+g(x);
> g(x)-f(x);
Nilai fungsi
Untuk menentukan nilai fungsi terlebih dahulu kita menentukan variabel bebasnya, setelah kita tentukan barulah kita akan mengetahui nilai fungsi tersebut.
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> g:=(x)->2*x^2+4*x+3;
> f(1);
> g(1);
Dengan mensubtitusikan nilai x maka kita dapat menentukan nilai f(x) maupun g(x). Untuk mencari faktor dari suatu fungsi kita dapat menggunakan “factor” sedangkan untuk mencari akar dari fungsi tersebut dapat digunakan “solve”.
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> factor(f(x));
> solve(f(x));
Untuk fungsi yang memiliki dua variabel atau lebih pendevinisian fungsi dapat dituliskan seperti berikut
Contoh:
> s:=(x,y)->(3*x^2-5*y^3)*(2*x+4*y);
Untuk mengetahui nilai fungsi itu sendiri,dapat disubstitusikan nilai x dan y kedalam fungsi, sebagaiman contoh dibawah ini:
Contoh:
> p:=(x,y)->(x^2+y^2+2*x+y+5);
> p(1,1);
Untuk menentukan nilai fungsi terlebih dahulu kita menentukan variabel bebasnya, setelah kita tentukan barulah kita akan mengetahui nilai fungsi tersebut.
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> g:=(x)->2*x^2+4*x+3;
> f(1);
> g(1);
Dengan mensubtitusikan nilai x maka kita dapat menentukan nilai f(x) maupun g(x). Untuk mencari faktor dari suatu fungsi kita dapat menggunakan “factor” sedangkan untuk mencari akar dari fungsi tersebut dapat digunakan “solve”.
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> factor(f(x));
> solve(f(x));
Untuk fungsi yang memiliki dua variabel atau lebih pendevinisian fungsi dapat dituliskan seperti berikut
Contoh:
> s:=(x,y)->(3*x^2-5*y^3)*(2*x+4*y);
Untuk mengetahui nilai fungsi itu sendiri,dapat disubstitusikan nilai x dan y kedalam fungsi, sebagaiman contoh dibawah ini:
Contoh:
> p:=(x,y)->(x^2+y^2+2*x+y+5);
> p(1,1);
Fungsi Komposisi
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Dalam maple fungsi komposisi dapat dituliskan seperti dibawah ini.
Contoh:
> a:=(x)->3*x+4;
> b:=(x)->5*x+2;
> a(b(x));
> b(a(x));
Fungsi invers
Dalam maple kita juga bisa mencari nilai invers, mencari fungsi invers dalam maple diawali dengan mendefinisikan fungsi f(x) terlebih dahulu. Untuk menuliskan fungsi invers dapat digunakan perintah “finv”, namun terlebih dulu kita harus mencari g(x) sebagai penyelesaian dari persamaan (f o g)(x)=x.
Contoh:
Fungsi invers dari f(x) = 2x+5
Dalam maple kita tulis
> f:=(x)->2*x+5;
Tahap pertama kita mendevinisikan fungsi itu sendiri,setelah iitu kkita masukkan perintah seperti dibawah ini
> finv:=(x)->solve((f@g)(x)=x,g(x));
Setelah itu kita dapat memerikan perintah “finv” ,perintah ini diberikan untuk menampilkan hasil fungsi inversnya.
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Dalam maple fungsi komposisi dapat dituliskan seperti dibawah ini.
Contoh:
> a:=(x)->3*x+4;
> b:=(x)->5*x+2;
> a(b(x));
> b(a(x));
Fungsi invers
Dalam maple kita juga bisa mencari nilai invers, mencari fungsi invers dalam maple diawali dengan mendefinisikan fungsi f(x) terlebih dahulu. Untuk menuliskan fungsi invers dapat digunakan perintah “finv”, namun terlebih dulu kita harus mencari g(x) sebagai penyelesaian dari persamaan (f o g)(x)=x.
Contoh:
Fungsi invers dari f(x) = 2x+5
Dalam maple kita tulis
> f:=(x)->2*x+5;
Tahap pertama kita mendevinisikan fungsi itu sendiri,setelah iitu kkita masukkan perintah seperti dibawah ini
> finv:=(x)->solve((f@g)(x)=x,g(x));
Setelah itu kita dapat memerikan perintah “finv” ,perintah ini diberikan untuk menampilkan hasil fungsi inversnya.
> finv(x);
BAB 1V
PENUTUP
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Dari pembahasan di atas dapat diambil beberapa kesimpulan yakni:
Penerapan fungsi ke dalam maple meliputi:
1. Pendevinisian fungsi pada maple
Contoh pendevinisian fungsi pada maple
Misal kita ingin menuliskan fungsi f(x) = x2+3x+2 maka perintah yang harus ditulis pada maple seperti halnya yang tercetak merah.
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
2. Nilai fungsi
Untuk nilai fungsi dapat dicari dengan memasukkan nilai variabel bebasnya
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> f(1);
Yang sangat perlu diingat adalah sebelum kita memasukkan nilai fungsi, kita harus mendevinisikan fungsinya terlebih dahulu.Untuk memfaktorkan sebuah fungsi dapat kita gunakan perintah “factor” dan untuk mencari akar dari masing masing fungsi kita dapat menggunakan perintah “solve”.
Contoh:
> factor(f(x));
> solve(f(x));
3. Penulisan fungsi invers
Menuliskan fungsi invers dapat dimulai dengan mendevinisikan fungsi itu sendiri,kemudian dilanjutkan dengan mencari fungsi g(x) dan yang terakhir dengan memberikan perintah “finv” pada fungsi
Contoh:
> f:=(x)->2*x+5;
> finv:=(x)->solve((f@g)(x)=x,g(x));
> finv(x);
4.2 Saran
Jangan pernah takut untuk untuk mencoba, jika kita mengalami kegagalan disarankan untuk meminta bantuan teman ataupun asisten yang dapat membantu
Dari pembahasan di atas dapat diambil beberapa kesimpulan yakni:
Penerapan fungsi ke dalam maple meliputi:
1. Pendevinisian fungsi pada maple
Contoh pendevinisian fungsi pada maple
Misal kita ingin menuliskan fungsi f(x) = x2+3x+2 maka perintah yang harus ditulis pada maple seperti halnya yang tercetak merah.
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
2. Nilai fungsi
Untuk nilai fungsi dapat dicari dengan memasukkan nilai variabel bebasnya
Contoh:
> f:=(x)->x^2+3*x+2;
> f(1);
Yang sangat perlu diingat adalah sebelum kita memasukkan nilai fungsi, kita harus mendevinisikan fungsinya terlebih dahulu.Untuk memfaktorkan sebuah fungsi dapat kita gunakan perintah “factor” dan untuk mencari akar dari masing masing fungsi kita dapat menggunakan perintah “solve”.
Contoh:
> factor(f(x));
> solve(f(x));
3. Penulisan fungsi invers
Menuliskan fungsi invers dapat dimulai dengan mendevinisikan fungsi itu sendiri,kemudian dilanjutkan dengan mencari fungsi g(x) dan yang terakhir dengan memberikan perintah “finv” pada fungsi
Contoh:
> f:=(x)->2*x+5;
> finv:=(x)->solve((f@g)(x)=x,g(x));
> finv(x);
4.2 Saran
Jangan pernah takut untuk untuk mencoba, jika kita mengalami kegagalan disarankan untuk meminta bantuan teman ataupun asisten yang dapat membantu
DAFTAR PUSTAKA
Kartono,Suprapto.1983.Penerapan Fungsi Dalam Ekonomi.Jakarta: Universitas Indonesia.
Baisuni,hasyim.1986.kalkulus.Jakarta:Universitas Indonesia.
Kartono.2005.Maple Untuk Persamaan Deferensial.Yogyakarta:Graha Ilmu.
R.Spiegel,Murray.1983.Advance Mathematics for Engineers & Scientist.New York:McGraw-Hill Internasional Book Company.
Benni A. Pribadi, Ph.D. 2009. Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Dian Rakyat
Gagne, R.M dkk. (2005). Principles of Instructional Design. Newyork: Wadsworth Publishing Co.
Gagne, R.M dkk. (2005). Principles of Instructional Design. Newyork: Wadsworth Publishing Co.
Sahid, MSc. 2003. Penggunaan MAPLE untuk pembelajaran Aljabar. Universitas Negeri Yogyakarta : Journal “Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY
http://syahwilalwi.blogspot.com/2011/04/solusi-persamaan-linear-dengan-linprog.html 07.30 – 03-10-2012
http://leoriset.blogspot.com/2009/01/matematika-dalam-kehidupan-nyata.html
http://www.dewinuryanti.com/arsip/fungsi-software-maple-dalam-pembelajaran-matematika.html
http://norrizal96.blogspot.com/2010/10/fungsi-matematika-pada-kehidupan-sehari.html
http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/sejarah-perkembangan-maple.html
http://segitiga.student.fkip.uns.ac.id/2012/04/19/maple/
http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/kegunaan-maple.html 08.00 / 03-10-2012
http://id.scribd.com/doc/96716054/Tugas-Aplikasi-Sistem-Persamaan-Linear-dengan-Matlab / 09.00 /02 -10-2012
Baisuni,hasyim.1986.kalkulus.Jakarta:Universitas Indonesia.
Kartono.2005.Maple Untuk Persamaan Deferensial.Yogyakarta:Graha Ilmu.
R.Spiegel,Murray.1983.Advance Mathematics for Engineers & Scientist.New York:McGraw-Hill Internasional Book Company.
Benni A. Pribadi, Ph.D. 2009. Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Dian Rakyat
Gagne, R.M dkk. (2005). Principles of Instructional Design. Newyork: Wadsworth Publishing Co.
Gagne, R.M dkk. (2005). Principles of Instructional Design. Newyork: Wadsworth Publishing Co.
Sahid, MSc. 2003. Penggunaan MAPLE untuk pembelajaran Aljabar. Universitas Negeri Yogyakarta : Journal “Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY
http://syahwilalwi.blogspot.com/2011/04/solusi-persamaan-linear-dengan-linprog.html 07.30 – 03-10-2012
http://leoriset.blogspot.com/2009/01/matematika-dalam-kehidupan-nyata.html
http://www.dewinuryanti.com/arsip/fungsi-software-maple-dalam-pembelajaran-matematika.html
http://norrizal96.blogspot.com/2010/10/fungsi-matematika-pada-kehidupan-sehari.html
http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/sejarah-perkembangan-maple.html
http://segitiga.student.fkip.uns.ac.id/2012/04/19/maple/
http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/kegunaan-maple.html 08.00 / 03-10-2012
http://id.scribd.com/doc/96716054/Tugas-Aplikasi-Sistem-Persamaan-Linear-dengan-Matlab / 09.00 /02 -10-2012
